Прямой билирубин 11 3

Прямой билирубин 11 3

МОДЕЛИРОВАНИЕ ЗАВИСИМОСТИ МЕЖДУ ОБЩИМ И ПРЯМЫМ БИЛИРУБИНОМ ДЛЯ НЕКОТОРЫХ БОЛЕЗНЕЙ ПЕЧЕНИ

 

Н. М. ИСАЕВА, Т. И. СУББОТИНА

 

1. Введение

 

Взаимосвязь между билирубином и его фракциями была описана во многих работах. Так, при моделировании вирусного гепатита была проведена оценка информативности различных биохимических показателей, характеризующих функциональное состояние печени [1, 2]. Из множества биохимических показателей наиболее информативными оказались всего три: содержание билирубина и его фракций, характеризующее состояние глюкуронидтрансферазной и билирубинвыделительной функций печени; активность фермента печени ф-1-фа (фруктозо-1-фосфатальдолаза), указывающая на обширность цитолитических процессов; содержание bлипопротеидов, отражающее белково-синтетическую функцию печени. Основанием для рекомендации такого сочетания биохимических показателей были, в частности, данные корреляционного анализа, которые показали, что существует высокая корреляционная зависимость между прямым и непрямым билирубином, которая достигает значений более 0,9. Это является свидетельством того, что оба показателя оказываются одинаково информативными, хотя они отражают различные функции печени. В приведенных ниже исследованиях основное внимание уделяется моделированию зависимости между общим и прямым билирубином.

 

2. Результаты эксперимента

 

Рассмотренное исследование проводилось для лиц с желчнокаменной болезнью (ЖКБ), которые в зависимости от этиологии первичного поражения были разделены на 3 группы [3-5]: 1-я группа — больные с алкогольным поражением печени (25 человек); 2-я группа — больные микросфероцитарной гемолитической анемией (48 человек); 3-я группа — больные с хроническим вирусным поражением печени различной степени тяжести (109 человек). В этой группе отдельно исследовались больные с хроническим активным гепатитом (43 человека), больные с хроническим персистирующим гепатитом (51 человек) и больные с циррозом печени (7 человек). В каждой группе определялись показатели биохимического анализа крови, в частности, содержание в крови билирубина и его фракций. В крови количество прямого и непрямого билирубина, а также соотношение между ними резко меняются при поражениях печени, селезенки, костного мозга, болезней крови и т.д., поэтому определение содержания обеих форм билирубина в крови имеет существенное значение при дифференциальной диагностике различных форм желтухи. В крови здорового человека содержится от 4 до 26 мкмоль/л общего билирубина, в среднем 15 мкмоль/л. Около 75 % этого количества приходится на долю непрямого билирубина. Приведем результаты измерений общего, прямого и непрямого билирубина для трех групп больных. Для лиц с алкогольным поражением печени эти результаты представлены табл 1.

 

Таблица 1

 

измерения общего, прямого и непрямого билирубина для лиц с алкогольным поражением печени

 

Показатели

Min

Max

Среднее значение

Общий билирубин, мкмоль

8,000

38,200

14,196

Непрямой билирубин, мкмоль

5,000

20,000

10,484

Прямой билирубин, мкмоль

0,000

30,000

3,712

 

Здесь min — наименьшее значение, max — наибольшее значение показателя для пациентов данной группы. Значение прямого билирубина равно нулю у 11 человек из группы с алкогольным поражением печени.

 

Таблица 2

 

измерения общего, прямого и непрямого билирубина для лиц с хроническим активным гепатитом

 

Показатели

Min

Max

Среднее значение

Общий билирубин, мкмоль

5,500

52,000

25,793

Непрямой билирубин, мкмоль

5,000

35,500

17,947

Прямой билирубин, мкмоль

0,000

30,500

7,847

 

 

В табл. 2 прямой билирубин равен нулю для 7 человек.

Для группы лиц с хроническим персистирующим гепатитом (ХПГ) значения общего, прямого и непрямого билирубина сведены в табл. 3.

Таблица 3

измерения общего, прямого и непрямого билирубина для лиц с хроническим персистирующим гепатитом

 

Показатели

Min

Max

Среднее значение

Общий билирубин, мкмоль

8,000

48,000

23,947

Непрямой билирубин, мкмоль

4,000

30,000

16,049

Прямой билирубин, мкмоль

0,000

32,500

7,986

 

Значение прямого билирубина равно нулю у 9 пациентов группы с ХПГ.

 

3. Математические модели

 

Используя эксперимент, удалось получить регрессионые модели, на основании которых можно сделать вывод, что для всех рассмотренных выше групп характерна устойчивая зависимость между общим и прямым билирубином. Коэффициент корреляции, выражающий линейную зависимость между этими показателями, для группы лиц с алкогольным поражением печени равен 0,88445; для группы с ХПГ r=0,81120; для группы с ХАГ r=0,80225, то есть наибольшее значение r получено для группы с алкогольным поражением печени. Для этой же группы получены наиболее простые и точные регрессионные модели. Зависимость общего билирубина (BILIR_OB) от прямого (BILIR_PR) выражена полиномом четвертой степени, а зависимость прямого билирубина от общего — полиномом второй степени. Обе модели дают достаточно высокую точность прогноза. В приведенных ниже уравнениях R — множественный коэффициент корреляции, Д — коэффициент детерминации.

Прямая зависимость:

BILIR_OB=9,899099+0,117994×(BILIR_PR)2+

+1,489815×BILIR_PR0,014296× ILIR_PR)3+

+ 0,000325× (BILIR_PR)4, где R=0,92184; Д=84,979 %. (1)

Обратная зависимость:

BILIR_PR = 0,749589+0,028574×(BILIR_OB)2

0,321107×BILIR_OB, (2)

где R=0,92296; Д=85,185 %.

Для больных с ХПГ, в отличие от предыдущей группы, зависимость прямого билирубина от общего выражается полиномом четвертой степени, а зависимость общего билирубина от прямого — полиномом второй степени. Прогнозная точность этих моделей несколько хуже, чем у приведенных выше:

Прямая зависимость:

BILIR_OB = 14,98760 0,028427× (BILIR_PR)2+

+1,673501× BILIR_PR,

где R=0,84279; Д=74,844 %. (3)

Обратная зависимость:

BILIR_PR=33,8377-0,592693×(BILIR_OB)2+

+7,842224× BILIR_OB+0,018240×(BILIR_OB)3

0,000185× (BILIR_OB)4, где R=0,89420; Д=79,960 %. (4)

Для группы с ХАГ получен наиболее низкий коэффициент корреляции, модели (как прямая, так и обратная) являются полиномами пятой степени.

Прямая зависимость:

BILIR_OB=13,61054+0,969983×(BILIR_PR)2+

+0,149018×BILIR_PR0,117683 × ILIR_PR)3+

+0,004868×(BILIR_PR)40,000066×(BILIR_PR)5, где R=0,83930; Д=70,443 %. (5)

Обратная зависимость:

BILIR_PR=4,5603760,072017×(BILIR_OB)2

0,347458×BILIR_OB0,008057×(BILIR_OB)3

-0,000231×(BILIR_OB)4+0,000002×(BILIR_OB)5, где R=0,89420; Д=79,960 %. (6)

Наряду с уравнениями регрессии зависимость между общим и прямым билирубином может быть описана для некоторых групп с помощью линейных дифференциальных уравнений. Так, для группы пациентов с алкогольным поражением печени взаимосвязь между общим и прямым билирубином описана с помощью регрессионной модели (2) или с помощью дифференцильного уравнения:

x2y» — 2xy‘+2y = 2,

где х = BILIR_OB, BILIR_PR = b0× y, где b0 фиксированное значение, равное 0,749589. Так как общее решение этого уравнения имеет вид:

y = 1 + c1x+ c2x2,

то, используя условия: y(9,788235)=0,176471; y(29,3)=18,375, получаем с1= 0,423827, с2= 0,034704. Результаты вычислений хорошо согласуются с формулой (2):

BILIR_PR = 0,749589+0,028574×(BILIR_OB)2

-0,321107× BILIR_OB =

= 0,749589×(1+ 0,038119×(BILIR_OB)2— 0,428377× BILIR_OB),

где R = 0,92296; Д = 85,185 %.

Для группы с ХПГ зависимость общего билирубина от прямого билирубина задана уравнением регрессии (3) или моделью

x2y» — 2xy‘+2y = 30,

где х = BILIR_PR, у = BILIR_OB. Получив общее решение уравнения в виде

y = 15 (1 + ñ1x + ñ2x)

и, используя условия у(0,5)=15,75 и у(26,714286)=39,071429, находим значения с1 и с2. Частное решение дифференциального уравнения и линия регрессии (3) приведены ниже:

y = 15 + 1,511424 x — 0,0228475x2,

BILIR_OB = 14,98760+1,673501×BILIR_PR

— 0,028427×( BILIR_PR)2.

Для регрессионной модели получены значения R=0,84279; Д=71,029 %. Параметры регрессии и числовые коэффициенты частного решения мало отличаются друг от друга. Таким образом, с помощью различных математических методов удалось получить уравнения зависимостей между общим и прямым билирубином для больных ЖКБ.

 

 

1. Нисевич Н.И., Марчук Г.И., Зубикова И.И. и др. Математическое моделирование вирусного гепатита.- М.: Наука, 1981.

2. Марчук Г.И. Математические модели в иммунологии.- М.: Наука, 1980.

3. Субботина Т.И. // ВНМТ.- 1998.- Т. V., N 3-4.- С. 77-78.

4. Субботина Т.И. // ВНМТ.- 1998.- Т. V., N 1.- С.136-137.

5. Рао С.Р. Линейные статистические методы и их применение.- М.: Наука, 1968.- 547 с.

6. Себер Дж. Линейный регрессионный анализ.- М.: Мир, 1980.- 456 с.

7. Афифи А., Эйзен С. Статистический анализ: Подход с использованием ЭВМ / Пер. с англ.- М.: Мир, 1982.- 488 с.

 

 

Mathematical Simulation of a Dependence between Total and Conjugated Bilirubin

 

N.M. Isaeva, T.I. Subbotina

 

Summary

 

Using mathematical methods the authors derived equations of dependence between total and conjugated bilirubin in the case of cholelithiasis.

 

 

 

 

 



Источник: medtsu.tula.ru


Добавить комментарий